Este barrio nació probablemente tras la construcción de la capilla del Crucifijo de la Iglesia Madre. A partir de entonces, se buscó identificar una zona fuera del pueblo que representara el Calvario. Al principio, se trataba casi con certeza de una capilla o, como mucho, de un pequeño oratorio coronado por una cruz. En 1804 y 1830, la Iglesia de la Cruz no figura en la lista de iglesias existentes en Delia, hecho confirmado por el mapa urbano de 1830, en el que el Calvario aparece tal como se ha descrito. La primera iglesia parece haber sido erigida en lugar del oratorio en 1925, según Adamo, o en 1929, según el anuario diocesano. Russo, en su publicación, todavía habla de un oratorio reconstruido por el sacerdote Vincenzo Micelisopo.
La Iglesia de la Santa Cruz se alza en la Piazza della Croce. El edificio está precedido por una escalinata con una terraza central, donde se encuentra la cruz, desde la cual se puede admirar la disposición del pueblo en forma de teatro. La fachada principal, a dos aguas y flanqueada por campanarios de espadaña con remate recto, tiene un portal arqueado de ladrillo, coronado por una ventana de arco rebajado. En su interior custodia las estatuas del Crucifijo y de la Virgen Dolorosa de la escuela de Ortisei, así como una estatua de la Virgen de Fátima. Recientemente, el interior de la iglesia se ha enriquecido con una estatua del siglo XVII de San Francisco de Asís, procedente de la antigua Iglesia de San José. La sacristía ha sido sometida recientemente a una importante obra de restauración.